ESTIMASI MODEL LINEAR PARSIAL DENGAN PENDEKATAN KUADRAT TERKECIL DAN SIMULASINYA MENGGUNAKAN PROGRAM S-PLUS

Abstract: Model linear parsial (model semiparametrik) merupakan model pendekatan baru dalam regresi diantara 2 model regresi sudah populer yaitu regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Model linear parsial merupakan model gabungan yang memuat komponen parametrik dan komponen nonparametrik. Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari analisis regresi semiparametrik serta menentukan estimasi parameternya.Model linear parsial mempunyai bentuk : 𝑌𝑖 = 𝑿𝑖 𝑇𝜷 + g(𝑻𝑖)+ 𝜖𝑖 dengan 𝑿𝑖 dan 𝑻𝑖 adalah variabel penjelas, g (.) adalah fungsi yang tidak diketahui (fungsi smooth), 𝜷 adalah parameter fungsi yang tidak diketahui, 𝑌𝑖 variabel respon dan 𝜖𝑖 adalah error dengan mean (𝜖𝑖)= 0 dan variansinya 𝜎𝑖 2 = 𝐸(𝜖𝑖2).

Hasil penelitian menunjukan bahwa estimasi parameter model linear parsial dapat dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil dimana bagian nonparametriknya menggunakan pendekatan kernel dan selanjutnya hasil estimasinya disubtitusi ke model linier parsialnya untuk diestimasi bagian parametriknya menggunakan metode kuadrat terkecil. Hasil estimasi linear parsial yang diperoleh adalah 𝑔 𝑛 (t) = 𝑊𝑛𝑖 𝑛𝑖 =1 (Yi – 𝑿𝑖 𝑇 + 𝜷𝑛 ) dengan 𝜷𝑛 = (𝒙 𝑻 𝒚 )−𝟏 𝒙 𝑻 𝒚 .

Berdasarkan hasil simulasi diperoleh output nilai dan grafik yaitu untuk bagian parametrik, tampilan grafik qqnorm dan qqline estimator beta (𝛽) yaitu 𝛽0, 𝛽1 dan 𝛽2 dapat terlihat dengan jelas, dimana jika n semakin besar (𝑛 → ∞) dan semakin besar replikasi r perulangan, maka titik-titik yang menyebar di sekitar garis lurus makin banyak dan mendekati garis lurus. Hal ini menunjukkan makin besar n dan r, maka beta (𝛽) semakin mendekati distribusi normal. Hasil simulasi estimator bagian nonparametric dalam hal ini yang diambil sebagai contoh fungsi kernel normal nilainya mendekati g(T). Jadi dapat diambil kesimpulan singkatnya yaitu jika n semakin besar (𝑛 → ∞) maka estimator bagian nonparametriknya semakin mendekati g(T).

Kata Kunci: Regresi semiparametrik, regresi nonparametrik, fungsi kernel dan metode kuadrat terkecil, simulasi

Penulis: Nur Salam

Kode Jurnal: jpmatematikadd120057

Share This :